私人单位不缴纳社保时，员工可向劳动监察部门投诉。具体分以下情况：
1. 若员工与单位存在劳动关系但未办社保登记，依据《中华人民共和国社会保险法》第八十四条，可直接向劳动监察部门投诉，要求单位限期改正并补缴社保。
2. 若单位已办社保登记但未按时足额缴费，根据《中华人民共和国社会保险法》第六十三条，员工有权向社保征收机构投诉，由其责令单位限期缴纳或补足。
3. 即使无书面劳动合同，只要能通过工资条、银行流水、同事证言等证明劳动关系，员工仍可向劳动监察部门投诉单位不交社保的行为。
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处理私人单位不交社保问题时，需避免以下常见错误：
1. 忽视证据收集：部分员工仅口头投诉，未重视收集劳动合同、工资条等证据，导致无法证明劳动关系，投诉难以被受理。
2. 拖延投诉时间：有些员工因认为问题“小事”或担心报复而拖延投诉，虽投诉无明确时效限制，但时间越久证据越易丢失，处理难度也会增加。
3. 采取过激维权行为：个别员工协商无果后采取堵门、闹事等过激行为，不仅无法解决问题，还可能因违反治安管理规定受处罚，得不偿失。
若已出现上述错误，或担心处理方式不当，建议及时咨询我，我会为您提供专业指导，助您正确维权。
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针对私人单位不交社保问题，《中华人民共和国社会保险法》与《劳动保障监察条例》提供了明确法律依据：
《中华人民共和国社会保险法》第八十四条规定：“用人单位不办理社会保险登记的，由社会保险行政部门责令限期改正；逾期不改正的，对用人单位处应缴社会保险费数额一倍以上三倍以下的罚款，对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员处五百元以上三千元以下的罚款。”因此，私人单位未为员工办理社保登记的，员工向劳动监察部门投诉后，社保行政部门应责令其限期改正。
《劳动保障监察条例》第九条明确：“劳动者认为用人单位侵犯其劳动保障合法权益的，有权向劳动保障行政部门投诉。”私人单位不交社保侵害了员工的劳动保障合法权益，员工依法享有投诉权，劳动保障行政部门应当受理。
综上，员工向劳动监察部门投诉私人单位不交社保具有充分法律依据，相关部门应依法处理。
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处理私人单位不交社保投诉时，需注意以下特殊情况或例外情形，可能影响处理结果：
1. 单位已注销或破产：若投诉时单位已注销或破产，因主体不存在，劳动监察部门难以责令改正或罚款，员工补缴社保诉求也难以通过投诉直接实现，此时可能需通过其他途径（如向股东追讨）解决，处理难度会大幅增加。
2. 存在社保代缴协议：若员工与单位签订了员工自行缴纳或由第三方代缴社保的协议，此类协议因违反法律强制性规定无效，但劳动监察部门调查时会考虑协议因素，可能需更长时间核实，单位也可能以此抗辩，影响投诉处理。
3. 员工属于非全日制用工：根据相关规定，非全日制用工仅需缴纳工伤保险，若员工实际为非全日制用工，要求单位缴纳养老、医疗等社保，投诉可能无法完全支持，需根据具体用工形式确定单位社保义务。

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